Kathimerini.gr
Γιώργος Ρομπόλας
Μέσα από τα μαθηματικά μπορούμε να περιγράψουμε κάθε πτυχή του γνωστού σύμπαντος. Την ίδια, βέβαια, στιγμή για όσους δεν είμαστε μαθηματικοί, ακόμα και η πιο απλή εξίσωση μοιάζει πολύ συχνά με άλυτο γρίφο. Είτε όμως στη μία περίπτωση είτε στην άλλη, ένα είναι σίγουρο: ο κόσμος των μαθηματικών κρύβει πολύ μεγάλες εκπλήξεις τόσο για τους αμύητους όσο και για τους μυημένους.
Γνωρίζατε ότι υπάρχει τρόπος να ξεφύγετε με σιγουριά από κάθε λαβύρινθο ή ότι μία ακολουθία αριθμών μοιάζει να φτιάχτηκε για να ορίσει την αρμονία στη φύση; Ακολουθούν μερικές μαθηματικές αλήθειες που θα σας πάρουν το μυαλό.
Ένα απλό αλλά απίθανο κόλπο
Ακούγεται τόσο απλοϊκό που το πρώτο πράγμα που σκέφτεται κανείς είναι ότι πρόκειται για κάποιους είδους παγίδα σε έναν δυσεπίλυτο γρίφο. Είναι δυνατόν, η λύση κάθε -μα κάθε – λαβύρινθου να βρίσκεται απλά στο γεγονός ότι πρέπει να στρίβουμε προς τα δεξιά; Ναι, ακούγεται παράλογο αλλά δεν είναι. Η έξοδος από ακόμα και τον πιο περίπλοκο λαβύρινθο είναι απλή: μπαίνετε, βάζετε το χέρι σας στον δεξί τοίχο και φροντίζετε να πηγαίνετε δεξιά σε κάθε στροφή.
Ο ατέλειωτος αριθμός
Η θεωρία Ράμσεϊ, από τον μαθηματικό και φιλόσοφο Φρανκ Π. Ράμσεϊ, είναι ένας κλάδος των μαθηματικών που καταπιάνεται με την εμφάνιση τάξης σε μία υποδομή δεδομένης μίας δομής γνωστού μεγέθους. Ο αριθμός του Γκράχαμ, λοιπόν, αποτελεί ένα άνω όριο για ένα πρόβλημα που σχετίζεται με την εν λόγω θεωρία. Κι αν μέχρι εδώ, χρειάζεται κανείς ειδικές γνώσεις για να αντιληφθεί περί τίνος πρόκειται, υπάρχει μία άλλη πτυχή του συγκεκριμένου αριθμού την οποία όλοι μπορούμε να αντιληφθούμε: είναι τόσο μεγάλος που αν κάποιος προσπαθούσε να τον καταγράψει, ακόμα και με τη μικρότερη σε μέγεθος γραμματοσειρά, ο χώρος στο παρατηρήσιμο σύμπαν θα τελείωνε. Μάλιστα, κάποιοι υποστηρίζουν πως αν αποθηκευτεί στον ανθρώπινο εγκέφαλο θα δημιουργηθεί μία μαύρη τρύπα. Φοβερό;
To τέλειο πλακάκι
Οι μαθηματικοί αναζητούσαν για δεκαετίες το σχήμα για ένα πλακάκι, το οποίο όταν το τοποθετούσες σε μία επιφάνεια θα κατάφερνε να την καλύψει ολόκληρη, χωρίς όμως ποτέ να δημιουργεί ένα επαναλαμβανόμενο μοτίβο/σχέδιο. H κωδική ονομασία του γρίφου δεν ήταν άλλη από «Πρόβλημα Άινσταϊν». Μέχρι πρότινος, η κοντινότερη λύση της ήταν αυτή που είχε βρει ο Σιρ Ρόμπερτ Πένροουζ, κάτοχος του Νόμπελ Φυσικής για το 2020. Μόνο που υπήρχε μία «ενοχλητική» λεπτομέρεια: αφορούσε δύο πλακάκια και όχι ένα. Κι όμως, πριν λίγους μήνες, ο Ντέιβιντ Σμιθ, ένας ερασιτέχνης λάτρης των μαθηματικών, παρουσίασε ένα σχήμα που θα έδινε επιτέλους λύση σε κάτι που μας ταλαιπωρούσε για πάνω από μισό αιώνα ως ανθρώπινη σκέψη. Το εν λόγω πλακάκι, λοιπόν, ονομάστηκε «hat tile» και κάνει πράξη όσα υπόσχεται.
Λωρίδα του Μέμπιους
Ένα σχήμα με μία μόνο πλευρά και ένα μόνο σύνορο; Ακούγεται ακατόρθωτο και την ίδια στιγμή «φανταστικό». Η αλήθεια, βέβαια, είναι ότι μπορούμε πολύ απλά να δημιουργήσουμε αυτό το «φανταστικό» σχήμα χρησιμοποιώντας απλά ένα φύλο χαρτί (όπως φαίνεται στο πιο πάνω βίντεο). Το πιο εντυπωσιακό όμως είναι άλλο: αν ακολουθήσετε με το δάχτυλό σας τη λωρίδα δε θα συναντήσετε ποτέ μα ποτέ μία άκρη – σαν μία γεωμετρική βόλτα δίχως τέλος αλλά άπειρη επανάληψη δηλαδή.
Ένα πρόβλημα, χιλιάδες λύσεις
Στην κλασική αστρονομία, ο τρόπος που τρία σώματα μπορούν να βρεθούν σε σταθερή τροχιά μεταξύ τους, πάντα δημιουργούσε έντονο προβληματισμό. Από την εποχή του Νεύτωνα και τον Νόμο της Βαρύτητας μέχρι πολύ προσφάτως, φαινόταν σαν να μην υπάρχει λύση. Το 2018 όμως, Κινέζοι μαθηματικοί με τη βοήθεια ενός υπερυπολογιστή κατάφεραν να βρουν 1223 λύσεις για αυτό που στα Αγγλικά ονομάζεται «Three body problem». Μόνο και μόνο για να τους ξεπεράσουν από τρεις άλλους ερευνητές (Ιβάν Χριστόβ, Ραντοσλάβα Χριστόβ, Κιγιοτάκα Τανικάγουα) το 2023, οι οποίοι κατέληξαν σε 12,409 διαφορετικές λύσεις του προβλήματος.
Η «χρυσή» ακολουθία
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,… Μερικοί αριθμοί στη σειρά που από μόνοι τους δε λένε πολλά στον απλό αναγνώστη. Αν όμως κάποιος παρατηρήσει πιο προσεκτικά, θα δει ότι μετά τους δύο πρώτους αριθμούς (0 και 1), οι υπόλοιποι αριθμοί προκύπτουν από το άθροισμα των δύο προηγούμενων. Ίσως, μάλιστα, να έχετε ακούσει ξανά για αυτήν εδώ την περίπτωση ως «ακολουθία Φιμπονάτσι». Πρόκειται για μαθηματική σύλληψη που ανήκει στον Λεονάρντο της Πίζας, Ιταλό μαθηματικό του 13ου αιώνα, πιο γνωστού ως Φιμπονάτσι. Το πιο εντυπωσιακό είναι ότι η εν λόγω ακολουθία παρατηρείται στη φύση: από το πώς διανέμονται τα πέταλα των λουλουδιών μέχρι το πώς κατανέμεται το σώμα ενός είδος δελφινιών. Επίσης, τη συναντούμε στην τέχνη και την αρχιτεκτονική, αλλά και τη μουσική – από την παραδοσιακή μουσική της Ινδίας μέχρι τα ντραμς στην αμερικανική μπάντα Tool. Τέλος, είναι μια μαθηματική ακολουθία που έχει δώσει τροφή σε τόνους συνωμοσιολόγων, κάτι δηλαδή που την κάνει ακόμα πιο ενδιαφέρουσα.
